ACRÉSCIMO DE TENSÕES NO SOLO: CARGA RETANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA

Boa parte das fundações superficiais tem seção quadrada ou retangular, portanto, conhecer a metodologia de cálculo do acréscimo de tensão ao longo do perfil geotécnico provocado por esse tipo de carregamento pode ser relevante para avaliar se as camadas subsequentes estão sofrendo solitiações maiores que sua capacidade de suporte. A partir da solução proposta por Boussinesq (1885) para o acréscimo de tensões provocado por uma carga concentrada vetical na superfície, outras soluções foram desenvolvidas para diferentes tipos de carregamento.

CARGA RETANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA

Para determinar a tensão $\sigma_{z}$ a uma profundidade Z abaixo de um dos vértices do retântulo, Newmark obteve a seguinte expressão:

$\Delta \sigma_{z} = q_{s}\times I_{z}$

$I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} + m^{2}n^{2} + 1} \left ( \frac{m^{2} + n^{2}+2}{m^{2} + n^{2}+1} \right ) + tg^{-1} \left ( \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} - m^{2}n^{2} + 1} \right ) \right ]$

Sendo:

$m = \frac{B}{z}\to B = largura$

$n = \frac{A}{z}\to A = comprimento$

A seguir, vamos demonstrar o procedimento de cálculo através de um exemplo numérico. Considerar os seguintes valores:
Carga = 40 tf = 40.000 kgf
A = 200 cm
B = 100 cm
z = 200 cm

1º passo: conhecer a tensão atuante na base da sapata

$\sigma _{base} = \frac{40.000}{100\times 200}=2kg/cm^{2}$

2º passo: calcular os valores de m e n

$m = \frac{100}{200} = 0,5$

$n = \frac{200}{200} = 1$
3º passo: calcular o valor de $I_{z}$

$I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} + m^{2}n^{2} + 1} \left ( \frac{m^{2} + n^{2}+2}{m^{2} + n^{2}+1} \right ) + tg^{-1} \left ( \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} - m^{2}n^{2} + 1} \right ) \right ]$

$I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ \frac{2\times 0,5\times 1\sqrt{0,5^{2} + 1^{2} + 1}}{0,5^{2} + 1^{2} + 0,5^{2}\times 1^{2} + 1} \left ( \frac{0,5^{2} + 1^{2}+2}{0,5^{2} + 1^{2}+1} \right ) + tg^{-1} \left ( \frac{2\times 0,5\times 1\sqrt{0,5^{2} + 1^{2} + 1}}{0,5^{2} + 1^{2} - 0,5^{2}\times 1^{2} + 1} \right ) \right ]$

$I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ \frac{1,5}{2,5} \left ( \frac{3,25}{2,25} \right ) + tg^{-1} \left ( \frac{1,5}{2} \right ) \right ] = \frac{1}{4\pi } \left [ 0,6 \times 1,444 + tg^{-1}\left ( 0,75 \right ) \right ]$

É importante destacar que os valores estão em RADIANO. Portanto:

$I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ 0,8666 + 0,6435 \right ] = \frac{1,5102}{4\pi } \cong 0,1202$

OBS: se $m^{2} + n^{2} + 1 < m^{2}n^{2}$ , deve-se somar o valor de $\pi$ e a equação válida é:

$I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} + m^{2}n^{2} + 1} \left ( \frac{m^{2} + n^{2}+2}{m^{2} + n^{2}+1} \right ) + tg^{-1} \left ( \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} - m^{2}n^{2} + 1} \right ) + \pi \right ]$
4º passo: calcular o valor da tensão na profundidade Z

$\Delta \sigma_{z} = q_{s}\times I_{z} = 2 \times 0,1202 = 0,2404 kg/cm^{2}$

VALORES TABELADOS

Para agilizar o processo de cálculo, é possível trabalhar com valores tabelados de $I_{z}$ de acordo com os resultados obtidos para m e n.

CONCLUSÃO

O cálculo de acréscimo de tensão pode ser útil em diversas situações de projeto e a verificação não é tão complexa quanto parece. É possível utilizar artifícios para a análise do acréscimo de tensão em outros pontos e não somente no vértice da fundação, além de mecanismos para considerar o meio estratificado e calcular o recalque elástico da fundação.

ACRÉSCIMO DE TENSÕES NO SOLO: CARGA RETANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA

CARGA RETANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA

VALORES TABELADOS

CONCLUSÃO

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Mecânica dos Solos – Obras de Terra e Fundações

Fundações e Estruturas de Contenção

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VALORES TABELADOS

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