ACRÉSCIMO DE TENSÕES NO SOLO: CARGA RETANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA

Boa parte das fundações superficiais tem seção quadrada ou retangular, portanto, conhecer a metodologia de cálculo do acréscimo de tensão ao longo do perfil geotécnico provocado por esse tipo de carregamento pode ser relevante para avaliar se as camadas subsequentes estão sofrendo solitiações maiores que sua capacidade de suporte. A partir da solução proposta por Boussinesq (1885) para o acréscimo de tensões provocado por uma carga concentrada vetical na superfície, outras soluções foram desenvolvidas para diferentes tipos de carregamento.

CARGA RETANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA

Para determinar a tensão \sigma_{z} a uma profundidade Z abaixo de um dos vértices do retântulo, Newmark obteve a seguinte expressão:

 \Delta \sigma_{z} = q_{s}\times I_{z}

 I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} + m^{2}n^{2} + 1} \left ( \frac{m^{2} + n^{2}+2}{m^{2} + n^{2}+1} \right ) + tg^{-1} \left ( \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} - m^{2}n^{2} + 1} \right ) \right ]

Sendo:

 m = \frac{B}{z}\to B = largura

 n = \frac{A}{z}\to A = comprimento

A seguir, vamos demonstrar o procedimento de cálculo através de um exemplo numérico. Considerar os seguintes valores:
Carga = 40 tf = 40.000 kgf
A = 200 cm
B = 100 cm
z = 200 cm

  • 1º passo: conhecer a tensão atuante na base da sapata

     \sigma _{base} = \frac{40.000}{100\times 200}=2kg/cm^{2}
  • 2º passo: calcular os valores de m e n

     m = \frac{100}{200} = 0,5

     n = \frac{200}{200} = 1

  • 3º passo: calcular o valor de  I_{z}

     I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} + m^{2}n^{2} + 1} \left ( \frac{m^{2} + n^{2}+2}{m^{2} + n^{2}+1} \right ) + tg^{-1} \left ( \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} - m^{2}n^{2} + 1} \right ) \right ]

     I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ \frac{2\times 0,5\times 1\sqrt{0,5^{2} + 1^{2} + 1}}{0,5^{2} + 1^{2} + 0,5^{2}\times 1^{2} + 1} \left ( \frac{0,5^{2} + 1^{2}+2}{0,5^{2} + 1^{2}+1} \right ) + tg^{-1} \left ( \frac{2\times 0,5\times 1\sqrt{0,5^{2} + 1^{2} + 1}}{0,5^{2} + 1^{2} - 0,5^{2}\times 1^{2} + 1} \right ) \right ]

     I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ \frac{1,5}{2,5} \left ( \frac{3,25}{2,25} \right ) + tg^{-1} \left ( \frac{1,5}{2} \right ) \right ] = \frac{1}{4\pi } \left [ 0,6 \times 1,444 + tg^{-1}\left ( 0,75 \right ) \right ]

    É importante destacar que os valores estão em RADIANO. Portanto:

     I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ 0,8666 + 0,6435 \right ] = \frac{1,5102}{4\pi } \cong 0,1202

    OBS: se  m^{2} + n^{2} + 1 < m^{2}n^{2} , deve-se somar o valor de  \pi e a equação válida é:

     I_{z} = \frac{1}{4\pi } \left [ \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} + m^{2}n^{2} + 1} \left ( \frac{m^{2} + n^{2}+2}{m^{2} + n^{2}+1} \right ) + tg^{-1} \left ( \frac{2mn\sqrt{m^{2} + n^{2} + 1}}{m^{2} + n^{2} - m^{2}n^{2} + 1} \right ) + \pi \right ]

  • 4º passo: calcular o valor da tensão na profundidade Z

     \Delta \sigma_{z} = q_{s}\times I_{z} = 2 \times 0,1202 = 0,2404 kg/cm^{2}

VALORES TABELADOS

Para agilizar o processo de cálculo, é possível trabalhar com valores tabelados de  I_{z} de acordo com os resultados obtidos para m e n.

Valores Iz

CONCLUSÃO

O cálculo de acréscimo de tensão pode ser útil em diversas situações de projeto e a verificação não é tão complexa quanto parece. É possível utilizar artifícios para a análise do acréscimo de tensão em outros pontos e não somente no vértice da fundação, além de mecanismos para considerar o meio estratificado e calcular o recalque elástico da fundação.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Mecânica dos Solos – Obras de Terra e Fundações

Fundações e Estruturas de Contenção

2 comentários em “ACRÉSCIMO DE TENSÕES NO SOLO: CARGA RETANGULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA”

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