COMO DIMENSIONAR SAPATA? GUIA COMPLETO

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Quer aprender a dimensionar sapata (fundação superficial) de forma eficiente e garantir fundações seguras para sua construção? Neste artigo, vamos apresentar um guia completo e prático sobre o dimensionamento de sapatas, um dos principais tipos de fundações superficiais.

desenho que apresenta a igualdade entre sapara excêntrica e sapata submetida a momento fletor
Sapata submetida a momento fletor

PROCEDIMENTO DE CÁLCULO: SAPATA RETANGULAR

SAPATAS SUBMETIDAS APENAS A CARGA VERTICAL

  • Carga vertical V = 300 toneladas (tf) = 300.000 kg
  • Tensão admissível do solo: σadm,solo = 3 kg/cm²
  • Dimensões do pilar: A0 = 100 cm, B0 = 30 cm

A área da sapata é, portanto:

A = \frac{N_{sk}}{\sigma _{adm, solo}}

A = \frac{300.000}{3} = 100.000 cm^{2} = 10 m^{2}

Sempre que possível, os valore de A e B devem ser escolhidos de modo que os “balanços” da sapata, em relação às faces do pilar, sejam iguais nas duas direções (veja mais dicas em DIMENSÕES ÓTIMAS EM SAPATAS). Portanto:

A \times B = 100.000 cm^{2}

A - B = A_{0} - B_{0} = 100 - 30 = 70 cm

A - B = A_{0} - B_{0} = 100 - 30 = 70 cm \rightarrow A = 70 + B

\left ( 70 + B \right )\times B = 100.000 cm^{2}

\left ( 70 + B \right )\times B = 100.000 cm^{2}

B^{2} + 70B - 100.000 = 0 Equação de 2º grau

Resolvendo a Equação de 2º grau acima, temos:

\bigtriangleup = b^{2} - 4ac

70^{2} - 4\times 1\left ( -100.000 \right ) = 404.900

B = \frac{-b \pm \sqrt{\bigtriangleup }}{2*a}

B_{1} = \frac{-70 + \sqrt{404.900}}{2*1} = \frac{-70 + 636,71}{2} \cong 283 cm

B_{2} = \frac{-70 - \sqrt{404.900}}{2*1} = \frac{-70 - 636,71}{2} \cong - 353

Portanto: B = 285 cm (Em sapatas, é comum adotar dimensões com precisão de 5 cm)

Se A \times B=  100.000 cm^{2}

A = \frac{100.000}{B} = \frac{100.000}{285} = 350.87 \cong 385 cm

As dimensões da sapata são, portanto:

  • A = 355 cm
  • B = 285 cm
  • Área real = 10,12 m²
desenho da sapata calculada e suas dimensões
Dimensões da sapata: exemplo

SAPATA SUBMETIDA A UMA CARGA VERTICAL E MOMENTO FLETOR EM UM EIXO

Para dimensionar sapata submetida a momento fletor em um dos eixos de rotação (X ou Y), é preciso realizar a verificação descrita abaixo.

Inicialmente, é preciso determinar a excentricidade gerada:

 e_{x} = \frac{M_{x}}{V} \to e_{x} = \frac{60}{300}= 0.2m

A partir do valor da excentricidade, há duas possibilidades:

1 – Excentricidade ≤ B /6:
Se a excentricidade for menor ou igual ao valor de B/6 significa que o ponto de aplicação da carga está dentro do núcleo central, região onde o centro de carga só pode gerar tensões de compressão na base da sapata. Vamos ao exemplo:

desenho mostra tensão de bordo em sapata retangular
Tensão de bordo: sapata submetida a momento fletor


\frac{B}{6} = \frac{355}{6} = 59.17 \to e_{x} \leqslant 0.5917m

Calculando as tensões máxima e mínima:

AREA = A \times B = 3.55\times 2.85 \cong  10.12m^{2}

q_{max} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 + \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 + \frac{6\times 0.2}{3.55} \right )=39.96tf/m^{2}=3.996kg/cm^{2}

 q_{min} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 - \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 - \frac{6\times 0.2}{3.55} \right )=19.62tf/m^{2}=1.962kg/cm^{2}

Note que a tensão máxima na borda, ao considerar a atuação do momento, é maior que a tensão admissível do solo σadm,solo = 3 kg/cm². Para resolver, seria necessário aumentar o comprimento da sapata B = 3.55m.

2 – Excentricidade > B /6:

Se a excentricidade for maior que o valor de B/6 significa que o ponto de aplicação da carga está fora do núcleo central, podendo apresentar tensões “negativas” na base. Como o solo não resiste à tração (VER OBSERVAÇÃO A SEGUIR), a transferência de carga fundação – solo se dá apenas na região das tensões de compressão:

q_{max} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 + \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 + \frac{6\times 1.25}{3.55} \right )=92.27tf/m^{2}=9.227kg/cm^{2}

q_{min} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 - \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 - \frac{6\times 1.25}{3.55} \right )=-32.98tf/m^{2}=-3.298kg/cm^{2}

Desenho que mostra a tensão de bordo em sapata submetida a momento fletor
Tensão de bordo: sapata submetida a momento fletor

Outra observação que a NBR 6122 – Projeto e execução de fundações faz é que a área comprimida deve ser de no mínimo 2/3 da área total no dimensionamento geométrico de fundações superficiais. Vamos desconsiderar o fato da tensão na borda ser maior que a tensão admissível e verificar:

\frac{x}{3.298}=\frac{B'}{9.227}\to 9.227x = 3.298B'

Sendo x = (B – B’):

\to 9.227\times \left ( 3.55-B' \right ) = 3.298B'\to B'=\frac{32.755}{9.227+3.298}\to B'\cong 2.61m

Portanto:

\frac{2}{3} AREA = \frac{2}{3}\times 10.12 \cong 6.75m^{2}

A_{comprimida} = 2.61\times 2.85 \cong 7.44m^{2} \to OK

SAPATA SUBMETIDA A UMA CARGA VERTICAL E MOMENTO FLETOR EM DOIS EIXOS

Para dimensionar sapata submetida a momento fletor em seus dois eixos de rotação (X e Y), é preciso realizar a verificação descrita abaixo.

Primeiramente, calculamos as excentricidades nos eixos X e Y:

 e_{x} = \frac{M_{x}}{V}

 e_{y} = \frac{M_{y}}{V}

Conhecidas as excentricidades, o procedimento de cálculo varia de acordo com as regiões indicadas na figura abaixo.

desenho mostra as áreas de excentricidades em sapatas retangulares
Áreas de excentricidades em sapatas retangulares

1 – Se a resultante estiver na região 1 (Núcleo Central):

q = \frac{V}{AREA} \left ( 1 \pm \frac{6\times e_{x}}{B} \pm \frac{6\times e_{y}}{A} \right )

2 – Se a resultante estiver na região 2 (Zona Externa):

Não é indicado que se trabalhe na região 2, caso as excentricidades indiquem essa região deve-se redimensionar a fundação.

3 – Se a resultante estiver na região 3:

desenho mostra a zona comprimida de uma sapata na região 3
Zona comprimida de uma sapata retangular

s = \frac{A}{12}\left ( \frac{A}{e_{y}} + \sqrt{\frac{A^{2}}{e_{y}^{2}}-12} \right )

tg\alpha = \frac{3}{2}\times \frac{B - 2e_{x}}{s + e_{y}}

q_{max} = \frac{12\times V}{A\times tg\alpha } \times \frac{A + 2s}{A^{2} + 12s^{2}}

4 – Se a resultante estiver na região 4:

desenho mostra a zona comprimida de uma sapata na região 4
Zona comprimida de uma sapata retangular

t = \frac{B}{12}\left ( \frac{B}{e_{x}} + \sqrt{\frac{B^{2}}{e_{x}^{2}}-12} \right )

tg\beta = \frac{3}{2}\times \frac{A - 2e_{y}}{t + e_{x}}

q_{max} = \frac{12\times V}{B\times tg\beta } \times \frac{B + 2t}{B^{2} + 12t^{2}}

5 – Se a resultante estiver na região 5:

desenho mostra a zona comprimida de uma sapata na região 5
Zona comprimida de uma sapata retangular

k = \frac{e_{x}}{B} + \frac{e_{y}}{A}

q_{max} = \frac{V}{AREA}\times k \times \left [ 12 - 3.9\left ( 6k - 1 \right )\times \left ( 1-2k \right )\times \left ( 2.3-2k \right ) \right ]

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Elementos de Fundações em Concreto

Fundações: Volume Completo

1 comentário em “COMO DIMENSIONAR SAPATA? GUIA COMPLETO”

  1. Pingback: DIMENSÕES ÓTIMAS EM SAPATAS - Estude Engenharia

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