COMO DIMENSIONAR SAPATA? GUIA COMPLETO

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Quer aprender a dimensionar sapata (fundação superficial) de forma eficiente e garantir fundações seguras para sua construção? Neste artigo, vamos apresentar um guia completo e prático sobre o dimensionamento de sapatas, um dos principais tipos de fundações superficiais.

desenho que apresenta a igualdade entre sapara excêntrica e sapata submetida a momento fletor — Sapata submetida a momento fletor

PROCEDIMENTO DE CÁLCULO: SAPATA RETANGULAR

SAPATAS SUBMETIDAS APENAS A CARGA VERTICAL

Carga vertical V = 300 toneladas (tf) = 300.000 kg
Tensão admissível do solo: σadm,solo = 3 kg/cm²
Dimensões do pilar: A₀ = 100 cm, B₀ = 30 cm

A área da sapata é, portanto:

$A = \frac{N_{sk}}{\sigma _{adm, solo}}$

$A = \frac{300.000}{3} = 100.000 cm^{2} = 10 m^{2}$

Sempre que possível, os valore de A e B devem ser escolhidos de modo que os “balanços” da sapata, em relação às faces do pilar, sejam iguais nas duas direções (veja mais dicas em DIM ENSÕES ÓTIMAS EM SAPATAS). Portanto:

$A \times B = 100.000 cm^{2}$

$A - B = A_{0} - B_{0} = 100 - 30 = 70 cm$

$A - B = A_{0} - B_{0} = 100 - 30 = 70 cm \rightarrow A = 70 + B$

$\left ( 70 + B \right )\times B = 100.000 cm^{2}$

$B^{2} + 70B - 100.000 = 0$ Equação de 2º grau

Resolvendo a Equação de 2º grau acima, temos:

$\bigtriangleup = b^{2} - 4ac$

$70^{2} - 4\times 1\left ( -100.000 \right ) = 404.900$

$B = \frac{-b \pm \sqrt{\bigtriangleup }}{2*a}$

$B_{1} = \frac{-70 + \sqrt{404.900}}{2*1} = \frac{-70 + 636,71}{2} \cong 283 cm$

$B_{2} = \frac{-70 - \sqrt{404.900}}{2*1} = \frac{-70 - 636,71}{2} \cong - 353$

Portanto: $B = 285 cm$ (Em sapatas, é comum adotar dimensões com precisão de 5 cm)

Se $A \times B= 100.000 cm^{2}$

$A = \frac{100.000}{B} = \frac{100.000}{285} = 350.87 \cong 385 cm$

As dimensões da sapata são, portanto:

A = 355 cm
B = 285 cm
Área real = 10,12 m²

desenho da sapata calculada e suas dimensões — Dimensões da sapata: exemplo

SAPATA SUBMETIDA A UMA CARGA VERTICAL E MOMENTO FLETOR EM UM EIXO

Para dimensionar sapata submetida a momento fletor em um dos eixos de rotação (X ou Y), é preciso realizar a verificação descrita abaixo.

Inicialmente, é preciso determinar a excentricidade gerada:

$e_{x} = \frac{M_{x}}{V} \to e_{x} = \frac{60}{300}= 0.2m$

A partir do valor da excentricidade, há duas possibilidades:

1 – Excentricidade ≤ B /6:
Se a excentricidade for menor ou igual ao valor de B/6 significa que o ponto de aplicação da carga está dentro do núcleo central, região onde o centro de carga só pode gerar tensões de compressão na base da sapata. Vamos ao exemplo:

desenho mostra tensão de bordo em sapata retangular — Tensão de bordo: sapata submetida a momento fletor

$\frac{B}{6} = \frac{355}{6} = 59.17 \to e_{x} \leqslant 0.5917m$

Calculando as tensões máxima e mínima:

$AREA = A \times B = 3.55\times 2.85 \cong 10.12m^{2}$

$q_{max} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 + \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 + \frac{6\times 0.2}{3.55} \right )=39.96tf/m^{2}=3.996kg/cm^{2}$

$q_{min} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 - \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 - \frac{6\times 0.2}{3.55} \right )=19.62tf/m^{2}=1.962kg/cm^{2}$

Note que a tensão máxima na borda, ao considerar a atuação do momento, é maior que a tensão admissível do solo σadm,solo = 3 kg/cm². Para resolver, seria necessário aumentar o comprimento da sapata B = 3.55m.

2 – Excentricidade > B /6:

Se a excentricidade for maior que o valor de B/6 significa que o ponto de aplicação da carga está fora do núcleo central, podendo apresentar tensões “negativas” na base. Como o solo não resiste à tração (VER OBSERVAÇÃO A SEGUIR), a transferência de carga fundação – solo se dá apenas na região das tensões de compressão:

$q_{max} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 + \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 + \frac{6\times 1.25}{3.55} \right )=92.27tf/m^{2}=9.227kg/cm^{2}$

$q_{min} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 - \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 - \frac{6\times 1.25}{3.55} \right )=-32.98tf/m^{2}=-3.298kg/cm^{2}$

Desenho que mostra a tensão de bordo em sapata submetida a momento fletor — Tensão de bordo: sapata submetida a momento fletor

Outra observação que a NBR 6122 – Projeto e execução de fundações faz é que a área comprimida deve ser de no mínimo 2/3 da área total no dimensionamento geométrico de fundações superficiais. Vamos desconsiderar o fato da tensão na borda ser maior que a tensão admissível e verificar:

$\frac{x}{3.298}=\frac{B'}{9.227}\to 9.227x = 3.298B'$