CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM

O comprimento de ancoragem da armadura passiva é um parâmetro essencial na engenharia de estruturas (concreto armado), garantindo a transferência segura de cargas entre o concreto e a armadura. A utilização do concreto armado como elemento estrutural só é possível devido ao fenômeno de aderência que existe o concreto e o aço, permitindo que os esforços da barra sejam transmitidos ao concreto e vice-versa. Explicamos em postagem anterior como funcionam os mecanismos de aderência entre o concreto e aço:

ANCORAGEM POR ADERÊNCIA ENTRE CONCRETO E AÇO

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desenho que demonstra a transferência de carga de uma barra para o concreto — Ancoragem da armadura

Dimensionadas a partir da distribuição dos momentos fletores de cálculo, as armaduras longitudinais precisam transferir ao concreto suas tensões solicitantes. Em seu detalhamento, portanto, deve ser previsto um comprimento adicional para ancorá-la. É conhecido como comprimento de ancoragem a extensão da armadura, além da região solicitante, que tem como função transferir ao concreto suas tensões atuantes.

RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA DE CÁLCULO

A ABNT NBR 6118:2014 Projeto de estruturas de concreto – Procedimentos, em seu ítem 9.3.2.1, determina a seguinte expressão para o cálculo da resistência de aderência de cálculo entre a armadura passiva e o concreto:

$f_{bd} = \eta _{1} \cdot \eta _{2} \cdot \eta _{3} \cdot f_{ctd} \rightarrow$ Tensão última de aderência (bond)

Sendo:
$f_{ctd}=\frac{f_{ctk,inf}}{\gamma_{c}}=\frac{0,7\cdot f_{ct,m}}{\gamma_{c}}=\frac{0,21\cdot \sqrt[3]{f_{ck}^{2}}}{1,4} \rightarrow$ valor de cálculo da resistência à tração do concreto (MPa)
$\eta _{1} = 1,0$ para barras lisas (CA25)
$\eta _{1} = 1,4$ para barras entalhadas (CA60)
$\eta _{1} = 2,25$ para barras de alta aderência (CA50)
$\eta _{2} = 1,0$ para situações de boa aderência
$\eta _{2} = 0,7$ para situações de má aderência
$\eta _{3} = 1,0$ para $\phi < 32mm$ ( $\phi$ é o diâmetro da barra, em mm)
$\eta _{3} = \frac{132-\phi }{100}$ para $\phi > 32mm$ ( $\phi$ é o diâmetro da barra, em mm)

O valor de $\eta _{2}$ depende da posição da barra durante a concretagem. A norma NBR 6118:2014, em seu ítem 9.3.1 Posição da barra durante a concretagem, classifica em boa situação quanto à aderência os trechos das barras:

ilustração das zonas de boa e má aderência em barras, utilizado no cálculo do comprimento de ancoragem — Zonas de boa e má aderência das barras

com inclinação maior que 45° sobre a horizontal;
horizontais ou com inclinação menor que 45° sobre a horizontal, desde que:
- para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima;
- para elementos estruturais com h ≥ 60 cm, localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima.

Os trechos das barras em outras posições, e quando do uso de formas deslizantes, devem ser considerados em má situação quanto à aderência.

COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO

Definidos o diâmetro da barra $\phi$ (e, portanto, a área de aço $A_{s}$ ) e suas propriedades mecânicas ( $f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_{s}}$ ), é possível calcular a força limite atuante ( $A_{s} \cdot f_{yd}$ ) que precisa ser resistida pelo concreto no comprimento de aconragem.

$A_{s} \cdot f_{yd} = \left ( l_{b} \cdot \pi \cdot \phi \right ) \cdot f_{bd}$

O comprimento de ancoragem é calculado a partir do equilíbrio entre as forças atuantes. A força de reação do concreto é calculada pela tensão última de aderência $f_{bd}$ e a área da superfície de contato entre o concreto e aço ( $\left ( l_{b} \cdot \pi \cdot \phi \right ) \cdot f_{bd}$

Ilustração dos esforços de uma barra em um ensaio de arrancamento — Ancoragem da armadura

$A_{s} \cdot f_{yd} = \left ( l_{b} \cdot \pi \cdot \phi \right ) \cdot f_{bd}$

$\left ( \frac{\pi \cdot \phi ^{2}}{4} \right ) \cdot f_{yd} = \left ( l_{b} \cdot \pi \cdot \phi \right ) \cdot f_{bd}$

Portanto:
$l_{b} = \frac{\phi }{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \rightarrow$ Comprimento reto de ancoragem básico

Obs: o comprimento de ancoragem básico deve ser maior ou igual $25 \phi$
$l_{b} \geq 25\phi$

CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM RETO BÁSICO

Utilizaremos um exemplo extraído do livro Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado, CAP. 5, para demonstrar numericamente o cálculo do comprimento de ancoragem básico.

Considere:
Barra = $\phi 12,5mm$
Aço = CA50 ( $f_{yk} = 500$ MPa)
$f_{ck} = 20$ MPa
Situação de aderência: BOA

PROCEDIMENTO DE CÁLCULO

$\eta _{1} = 2,25$ para barras de alta aderência (CA50)
$\eta _{2} = 1,0$ para situações de BOA aderência
$\eta _{3} = 1,0$ para $\phi < 32mm$

$f_{ctd}=\frac{0,21\cdot \sqrt[3]{f_{ck}^{2}}}{1,4} =\frac{0,21\cdot \sqrt[3]{20^{2}}}{1,4}=1,105MPa$

$f_{bd} = \eta_{1}\cdot\eta_{2}\cdot\eta_{3}\cdot f_{ctd}=2,25\cdot 1\cdot 1\cdot 1,105=2,486MPa$

$f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_{s}} = \frac{500}{1,15}=434,78MPa$

Portanto:
$l_{b} = \frac{\phi }{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} = \frac{12,5}{4} \cdot \frac{434,78}{2,486}=546,5mm=54,65cm$

$25\phi = 25\cdot 12,5 = 312,5mm=31,25cm$

$l_{b} =54,65cm \geq 25\phi$

Temos que, para ancorar uma barra de $\phi 12,5mm$ CA50 em um concreto de 20 MPa, em situação de BOA aderência, são necessários 54,65 cm de comprimento (reto) além da região solicitante.

COMPRIMENTO NECESSÁRIO DE ANCORAGEM

Caso a armadura detalhada ( $A_{s,ef}$ ) tenha uma área de aço superior a área de aço calculada para o Estado Limite Último – ELU ( $A_{s,calc}$ ), o comprimento de ancoragem necessário ( $l_{b,nec}$ ) pode ser reduzido. A utilização de ganchos na armadura também possibilita a redução do comprimento necessário de ancoragem:

$l_{b,nec} = \alpha_{1}\cdot l_{b}\cdot \frac{A_{s,calc}}{A_{s,ef}} \geq l_{b,min}$

Sendo:

$\alpha_{1} = 1$ (barras sem gancho)
$\alpha_{1} = 0,7$ (barras tracionadas com gancho e cobrimento no plano normal ao do gancho $\geq 3\cdot \phi$ )
$l_{b} = \frac{\phi }{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \rightarrow$ Comprimento reto de ancoragem básico
$A_{s,calc} =$ área de armadura calculada no ELU
$A_{s,ef} =$ área de armadura efetiva (detalhada)

$l_{b,min} \geq \left\{\begin{matrix}0,3\cdot l_{b}\\10\cdot \phi \\100mm\end{matrix}\right.$

Cabe destacar que a NBR 6118:2014 em seu ítem 9.4.2 determina que a ancoragem de armaduras passivas por aderência deve ocorrer:

obrigatoriamente com gancho para barras lisas
sem gancho nas que tenham alternância de solicitação, de tração e compressão
com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho para barras de $\phi$ > 32 mm ou para feixes de barras.

As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos

CONCLUSÃO

Uma das etapas fundamentais no detalhamento das armaduras longitudinais é a definição do comprimento de ancoragem, o que garante o trabalho solidário entre o concreto e o aço e possibilita o uso do concreto armado como material estrutural resistente à flexão.

CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM

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RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA DE CÁLCULO

COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO

CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM RETO BÁSICO

COMPRIMENTO NECESSÁRIO DE ANCORAGEM

CONCLUSÃO

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Técnica de Armar as Estruturas de Concreto

Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado

Construções de Concreto: Princípios Básicos do Dimensionamento de Estrutura de Concreto Armado (Volume 1)

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COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO

CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM RETO BÁSICO

COMPRIMENTO NECESSÁRIO DE ANCORAGEM

CONCLUSÃO

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Técnica de Armar as Estruturas de Concreto

Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado

Construções de Concreto: Princípios Básicos do Dimensionamento de Estrutura de Concreto Armado (Volume 1)

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