Explicamos em postagem anterior como calcular o acréscimo de tensões gerado por uma sapata retangular em determinada profundidade Z a partir dos seus vértices, no entanto, é possível utilizar alguns artifícios para utilizar a solução de Newmark e calcular o acréscimo de tensões em diferentes pontos do solo.
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Para relembrar, o cálculo do acréscimo de tensão a uma profundidade Z a partir de um dos vértices de uma sapata, por exemplo, é realizado pelas seguintes equações:
Sendo:
No entanto, é possível utilizar alguns artifícios para calcular a o acréscimo de tensão em diferentes pontos abaixo da fundação.
- 1 – Ponto abaixo da área de projeção da sapata:
Note que em qualquer ponto de análise abaixo da área de projeção da sapata formam-se outros retângulos (ou quadrados). Podemos, então, calcular o acréscimo de tensões abaixo do vértice para cada forma geométrica e somar os resultados obtidos:
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Ou, semplesmente:
- 2 – Ponto fora da área de projeção da sapata:
Segue o mesmo princípio do ítem anterior, no entanto, devemos subtrair o acréscimo de tensões gerado pelas áreas fictícias (AF1 e AF2) que vai além da projeção da sapata:
![](https://www.estudeengenharia.com/wp-content/uploads/2022/11/image-33.png)
Sendo:
A1 = 250 x 50
A2 = 250 x 50
AF1 = 50 x 50
AF2 = 50 x 50
Ou, simplesmente:
EXEMPLO
Vamos calcular o acréscimo de tensões gerado ao centro da sapata em uma profundidade Z = 200cm. Considerar a tensão atuante na interface fundação-solo de .
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Primeiramente, devemos calcular os valores de m e n:
Utilizaremos a tabela a seguir para encontrar os valores de .
Note que
![](https://www.estudeengenharia.com/wp-content/uploads/2022/11/image-29.png)
Como a tabela não fornece o valor exato de n = 0,25, podemos interpolar os valores de n = 0,2 e n = 0,3 (que se relacionam com o valor m = 0,5). Portanto:
Calculando o acréscimo de tensão:
Note que a tensão ao centro da projeção da sapata é maior que o valor obtido no exemplo numérico onde calculamos, para a mesma profundidade, o acréscimo de tensão no abaixo do vértice da fundação.
CONCLUSÃO
Foi demonstrado no exemplo deste artigo que é possível lançar mão de artifícios para extrapolar o uso das equações propostas por Newmark para o acréscimo de tensões no solo a partir de carga retangular uniformemente distribuída. Conhecer essa possibilidade pode ser útil para realizar verificações e até mesmo traçar o bulbo de tensões do solo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Mecânica dos Solos – Obras de Terra e Fundações
![](https://estudeengenharia.com/wp-content/uploads/2024/03/CAPUTO_2.jpg)
Fundações e Estruturas de Contenção
![](https://estudeengenharia.com/wp-content/uploads/2024/03/FUNDACOES_E_ESTRUTUAS_DE_CONTENCAO.jpg)
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