FUNDAÇÕES EM SAPATAS RETANGULARES SUBMETIDAS A MOMENTOS -

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Em grande parte das situações reais de projeto as sapatas são submetidas ,também, a momentos provenientes dos pilares e devemos considerar essa variável no dimensionamento geotécnico das fundações. Os procedimentos descritos a seguir são igualmente válidos para cargas verticais excêntricas transformadas em verticais centradas + momentos de transposição.

Após definir a área da sapata e as dimensões A e B em planta (Ver post), cujo procedimento geralmente utiliza como base apenas os carregamentos verticais, é preciso verificar as excentricidades geradas pela atuação dos momentos fletores e a variação na distribuição das pressões de contato. Seguindo a hipótese de Winkler, a variação nas pressões são lineares em sapatas rígidas.

PROCEDIMENTO DE CÁLCULO

Considerar a carga vertical V = 300 tf, σadm,solo = 3 kg/cm² e as dimensões da sapata abaixo.

Sapata retangular submetida a uma carga vertical e momento fletor em apenas um eixo
Inicialmente, é preciso determinar a excentricidade gerada:

$e_{x} = \frac{M_{x}}{V} \to e_{x} = \frac{60}{300}= 0.2m$

A partir do valor da excentricidade, há duas possibilidades:

1 – Excentricidade ≤ B /6:
Se a excentricidade for menor ou igual ao valor de B/6 significa que o ponto de aplicação da carga está dentro do núcleo central, região onde o centro de carga só pode gerar tensões de compressão na base da sapata. Vamos ao exemplo:

$\frac{B}{6} = \frac{355}{6} = 59.17 \to e_{x} \leqslant 0.5917m$

Calculando as tensões máxima e mínima:

$AREA = A \times B = 3.55\times 2.85 \cong 10.12m^{2}$

$q_{max} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 + \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 + \frac{6\times 0.2}{3.55} \right )=39.96tf/m^{2}=3.996kg/cm^{2}$

$q_{min} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 - \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 - \frac{6\times 0.2}{3.55} \right )=19.62tf/m^{2}=1.962kg/cm^{2}$

Note que a tensão máxima na borda, ao considerar a atuação do momento, é maior que a tensão admissível do solo σadm,solo = 3 kg/cm². Para resolver, seria necessário aumentar o comprimento da sapata B = 3.55m.

2 – Excentricidade > B /6:

Se a excentricidade for maior que o valor de B/6 significa que o ponto de aplicação da carga está fora do núcleo central, podendo apresentar tensões “negativas” na base. Como o solo não resiste à tração (VER OBSERVAÇÃO A SEGUIR), a transferência de carga fundação – solo se dá apenas na região das tensões de compressão:

$q_{max} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 + \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 + \frac{6\times 1.25}{3.55} \right )=92.27tf/m^{2}=9.227kg/cm^{2}$

$q_{min} = \frac{V}{AREA} \left ( 1 - \frac{6\times e_{x}}{B} \right ) = \frac{300}{10.12} \left ( 1 - \frac{6\times 1.25}{3.55} \right )=-32.98tf/m^{2}=-3.298kg/cm^{2}$

Outra observação que a NBR 6122 – Projeto e execução de fundações faz é que a área comprimida deve ser de no mínimo 2/3 da área total no dimensionamento geométrico de fundações superficiais. Vamos desconsiderar o fato da tensão na borda ser maior que a tensão admissível e verificar:

$\frac{x}{3.298}=\frac{B'}{9.227}\to 9.227x = 3.298B'$