LAJE TRELIÇADA: PROCEDIMENTO DE CÁLCULO – PARTE 1

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PLANILHA PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJE TRELIÇADA

O sistema construtivo de lajes treliçadas, que utiliza vigotas pré-moldadas com armação em formato de treliça e algum elemento de enchimento (EPS, bloco cerâmico…) para reduzir o consumo de concreto onde o mesmo não trabalha, é o mais utilizado no Brasil em obras residenciais. Por isso, faremos uma série de posts para demonstrar todo o procedimento de cálculo e verificações que se fazem necessárias.

INFORMAÇÕES DE CÁLCULO

Primeiramente, vamos definir as informações necessárias para todo o procedimento de cálculo. Serão adotados os seguintes valores:

  • COMPRIMENTO / VÃO DA LAJE: 400 cm

  • BASE DA VIGOTA: 12 cm
  • TIPO DE ENCHIMENTO: EPS (H12/40)
  • TRELIÇA: TR 12646
  • ESPESSURA DE CAPA: 5 cm
  • ARMADURA ADICIONAL: 1 Φ 8 mm
  • CONCRETO: 25 MPa
  • CARGA PERMANENTE: 100 kg/m² (Contrapiso + revestimento)
  • CARGA ACIDENTAL: 150 kg/m²

PROCEDIMENTO DE CÁLCULO

Para dar continuidade, precisamos definir algumas medidas:

  • A largura da da alma (nervura) – bw:
    bw = base - 2\times 1,5cm = 12-3 = 9 cm
    Admite-se que a região de apoio do enchimento na base da vigota tenha 1,5 cm
  • A largura da mesa colaborante – bf:
    bf = bw + 2\times b_{1} = 9 + 2\times 20 = 49cm
    Portanto, bf = distância entre eixos neste caso.

De acordo com a ABNT NBR 6118 : 2014, ítem 14.6.2.2:

b_{1} \leq \left\{\begin{matrix} 0,5\times b_{2} & & \\ 0,10\times a & & \end{matrix}\right.

Onde:

a = l (comprimento), em vigas simplesmente apoiadas.

b_{2} = Le = 40cm , portanto:

b_{1} \leq \left\{\begin{matrix}0,5\times b_{2} = 0,5 \times 40 = 20cm & & \\ 0,10\times a = 0,10\times 400 = 40cm & & \end{matrix}\right.

Adotando, portanto, b_{1} = 20cm

CARREGAMENTOS

Podemos estimar o peso próprio da laje treliçada da seguinte forma:

P_{P} = \left ( \left ( bf \times C \right ) + (bw \times He) \right ) \ast 2500 kg/m^{3} + \left ( (Le \times He) \times 18kg/m^{3} \right )

Sendo 2500 kg/m³ o peso específico do concreto armado e 18 kg/m³ o peso específico do EPS (enchimento).

Portanto:

P_{P} = \left ( \left ( 0,49 \times 0,05 \right ) + (0,09 \times 0,12) \right ) \ast 2500 kg/m^{3} + \left ( (0,4 \times 0,12) \times 18kg/m^{3} \right )

P_{P} = 88,25 + 0,864 = 89,114 kg/m
Note que o peso por metro linear se refere à largura entre eixos das vigotas (que, neste caso, é igual a largura colaborante – bf)

Para o valor em m², temos:

P_{P} = \frac{89,114 kg/m}{0,49m} = 181,86 kg/m^{2}

O carregamento total, por m², atuante é:

P = PP + P_{revestimento} + P_{acidental} = 181,86 + 100 + 150 = 431,86 kg/m^{2}

O carregamento linear por nervura é obtido por:

q = P \times dist. eixos = 431,86 kg/m^{2} \times 0,49m = 211,61 kg/m

ESFORÇOS SOLICITANTES

Considerando as vigotas simplesmente apoiadas, podemos determinar os esforços solicitantes:

  • Momento fletor – Mk: M_{k} = \frac{q\times l^{2}}{8}

    Portanto: M_{k} = \frac{211,61\times 4^{2}}{8} = 423,22 kgf.m \cong 4,23 kN.m

  • Esforço cortante – Vk: V_{k} = \frac{q\times l}{2}

    Portanto: V_{k} = \frac{211,61\times 4}{2} = 423,22 kgf \cong 4,23 kN

CONCLUSÃO

Determinamos nesta primeira parte os esforços característicos atuantes nas vigotas da laje treliçada. A seguir, faremos o dimensionamento para o Estado Limite Último – ELU e a verificação no Estado Limite de Serviço – ELS. Acompanhe todo o procedimento de cálculo nos próximos posts!

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado

MANUAL TÉCNICO DE LAJES TRELIÇADAS (ArcelorMittal)

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